Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a decomposição LU. Basicamente, isso significa decompor a matriz dos coeficientes do sistema em duas matrizes: uma matriz inferior e uma matriz superior , de tal forma que . Depois, resolvemos dois sistemas mais simples para encontrar as variáveis , e .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes A = 1 & 2 & 3 3 & 4 & 6 3 & 2 & 3 , b = 10 23 10 e o vetor dos termos constantes :
Nosso objetivo é encontrar matrizes e tais que .
Passo 3
Vamos começar a decompor L = 1 & 0 & 0 l21 & 1 & 0 l31 & l32 & 1 , U = u11 & u12 & u13 0 & u22 & u23 0 & 0 & u33 em e . A matriz terá 1s na diagonal principal e elementos abaixo dela, enquanto será uma matriz triangular superior.