Determine: As equações simétricas da reta que passa por e tem direção .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar as equações simétricas da reta que passa pelo ponto e tem como direção o vetor . Vamos precisar usar a matéria de geometria analítica no espaço, especificamente as equações paramétricas e simétricas de retas. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma reta no espaço pode ser descrita de duas formas: paramétrica e simétrica. Já temos a direção da reta, que é o vetor , e sabemos que ela passa pelo ponto .
As equações paramétricas de uma reta são dadas por:
onde é um ponto da reta e é o vetor diretor.
Substituindo os valores:
Agora, para obter as equações simétricas, resolvemos cada equação paramétrica para :
Essas são as equações simétricas da reta .

Resposta

As equações simétricas da reta são:

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Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares (utilizando qualquer método):
Sejam um ponto no espaço e a reta . Para cada par, não nulo, de números reais , considere o plano . Mostre que se, e somente se, , para todo par não nulo .
Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método da decomposição LU
Dadas as retas e . Verifique se e são coplanares ou reversas.