Resolver as equações: |ccc5 & 1 & 3 3 x & 0 & 1 7 x & 2 & 1|=100

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação que envolve o determinante de uma matriz 3x3 igual a 100. Em termos de matéria, estamos lidando com determinantes de matrizes, que é um conceito fundamental em álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 3x3 e então resolver a equação resultante para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Dada uma matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i
O determinante, denotado por |A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) , é calculado da seguinte forma:
5 & 1 & 3 3x & 0 & 1 7x & 2 & 1
Vamos aplicar essa fórmula à nossa matriz:

Passo 3

Identificando os elementos da nossa matriz:
a = 5, b = 1, c = 3 d = 3x, e = 0, f = 1 g = 7x, h = 2, i = 1
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do determinante:
|A| = 5(0 cdot 1 - 1 cdot 2) - 1(3x cdot 1 - 1 cdot 7x) + 3(3x cdot 2 - 0 cdot 7x)

Passo 4

Vamos simplificar cada parte passo a passo:
  1. Calculando 0 cdot 1 - 1 cdot 2 = 0 - 2 = -2 :
3x cdot 1 - 1 cdot 7x = 3x - 7x = -4x
  1. Calculando 3x cdot 2 - 0 cdot 7x = 6x - 0 = 6x :
  1. Calculando :

Passo 5

Substituindo de volta na expressão do determinante:
|A| = 5(-2) - 1(-4x) + 3(6x)
Agora, vamos resolver cada termo:
5(-2) = -10 -1(-4x) = 4x 3(6x) = 18x
Então, temos:
|A| = -10 + 4x + 18x

Passo 6

Simplificando os termos com 4x + 18x = 22x :
|A| = -10 + 22x
Portanto:

Passo 7

Agora, sabemos que o determinante é igual a 100:
-10 + 22x = 100
Vamos resolver para 22x = 100 + 10 22x = 110 :
Primeiro, somamos 10 aos dois lados:
x = 11022 x = 5
Em seguida, dividimos ambos os lados por 22:

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é .

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