Resolver as equações:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação que envolve o determinante de uma matriz 3x3 igual a 100. Em termos de matéria, estamos lidando com determinantes de matrizes, que é um conceito fundamental em álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 3x3 e então resolver a equação resultante para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Dada uma matriz:
O determinante, denotado por , é calculado da seguinte forma:
Vamos aplicar essa fórmula à nossa matriz:

Passo 3

Identificando os elementos da nossa matriz:
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do determinante:

Passo 4

Vamos simplificar cada parte passo a passo:
  1. Calculando :
  1. Calculando :
  1. Calculando :

Passo 5

Substituindo de volta na expressão do determinante:
Agora, vamos resolver cada termo:
Então, temos:

Passo 6

Simplificando os termos com :
Portanto:

Passo 7

Agora, sabemos que o determinante é igual a 100:
Vamos resolver para :
Primeiro, somamos 10 aos dois lados:
Em seguida, dividimos ambos os lados por 22:

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é .

Exercícios relacionados

Responda aos seguintes itens:
Dados o plano e o ponto .
Encontre o ponto que é simétrico a em relação ao plano dado.
Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método de escalonamento de Gauss
Sejam um ponto no espaço e a reta . Para cada par, não nulo, de números reais , considere o plano . Mostre que se, e somente se, , para todo par não nulo .
Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares (utilizando qualquer método):