Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares (utilizando qualquer método):

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com três variáveis: x, y e z. O objetivo é classificar o sistema e resolver para encontrar os valores de cada variável. Para isso, vamos utilizar métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição ou eliminação. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Vamos começar escrevendo o sistema de equações:
Observamos que a segunda equação é mais simples, então vamos usá-la para expressar uma variável em termos de outra.

Passo 3

Da segunda equação , podemos resolver para x:
Agora sabemos que x é igual a z. Vamos usar essa relação para substituir x por z nas outras duas equações.

Passo 4

Substituindo na primeira equação :
Somando os termos semelhantes:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 8:
Assim, temos uma nova equação:

Passo 5

Agora, substitu��mos e na terceira equação do sistema original :
Vamos resolver passo a passo:
Somando os termos semelhantes:
Isso simplifica para:

Passo 6

A equação resultante foi , que é uma identidade verdadeira. Isso significa que não temos restrições adicionais sobre z, ou seja, z pode ser qualquer valor real. Portanto, o sistema possui infinitas soluções, dependendo do valor escolhido para z.

Resposta

O sistema possui infinitas soluções. Para qualquer valor de , os valores de e são dados por:
Ou seja, a solução geral é , onde é qualquer número real.

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Para cada um dos casos abaixo, encontre equações paramétricas e equações simétricas para a reta :
A reta é perpendicular ao plano e passa pelo ponto de interseção das retas e dadas por
Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método de escalonamento de Gauss
Mostre que: ;