Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares (utilizando qualquer método): l4 x+8 y+12 z=24 x-z=0 -5 x-8 y-11 z=-24

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com três variáveis: x, y e z. O objetivo é classificar o sistema e resolver para encontrar os valores de cada variável. Para isso, vamos utilizar métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição ou eliminação. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Vamos começar escrevendo o sistema de equações:
4x + 8y + 12z = 24 x - z = 0 -5x -8y -11z = -24
Observamos que a segunda equação é mais simples, então vamos usá-la para expressar uma variável em termos de outra.

Passo 3

Da segunda equação x = z , podemos resolver para x:
Agora sabemos que x é igual a z. Vamos usar essa relação para substituir x por z nas outras duas equações.

Passo 4

Substituindo 4z + 8y + 12z = 24 na primeira equação (4z + 12z) + 8y = 24 16z + 8y = 24 :
2z + y = 3
Somando os termos semelhantes:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 8:
Assim, temos uma nova equação:

Passo 5

Agora, substitu��mos -5z -8(3 - 2z) -11z = -24 e -5z -24 + 16z -11z = -24 na terceira equação do sistema original (-5z + 16z -11z) -24 = -24 0z -24 = -24 :
-24 = -24
Vamos resolver passo a passo:
Somando os termos semelhantes:
Isso simplifica para:

Passo 6

A equação resultante foi , que é uma identidade verdadeira. Isso significa que não temos restrições adicionais sobre z, ou seja, z pode ser qualquer valor real. Portanto, o sistema possui infinitas soluções, dependendo do valor escolhido para z.

Resposta

O sistema possui infinitas soluções. Para qualquer valor de x = z y = 3 - 2z , os valores de e são dados por:
Ou seja, a solução geral é , onde é qualquer número real.

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