Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método de escalonamento de Gauss

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações lineares usando o método de escalonamento de Gauss. Esse método faz parte da álgebra linear e nos ajuda a encontrar os valores das variáveis em sistemas de equações. Precisaremos organizar o sistema em uma matriz aumentada e realizar operações para simplificar até encontrar as soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada:

Passo 3

Começamos pela primeira coluna. Nosso objetivo é ter um 1 na posição (1,1). Dividimos a primeira linha por 2:

Passo 4

Agora, vamos eliminar os elementos abaixo do 1 na primeira coluna. Para a segunda linha, adicionamos a primeira linha:
Linha2 = Linha2 + Linha1:

Passo 5

Para a quarta linha, adicionamos 2 vezes a primeira linha:
Linha4 = Linha4 + 2 * Linha1:

Passo 6

Agora, focamos na segunda coluna. Queremos um 1 na posição (2,2). Dividimos a segunda linha por 1.5:

Passo 7

Eliminamos o elemento acima do 1 na segunda coluna. Subtraímos 0.5 vezes a segunda linha da primeira:
Linha1 = Linha1 - 0.5 * Linha2:

Passo 8

Agora, focamos na terceira coluna. Queremos um 1 na posição (3,3). Dividimos a terceira linha por 3:

Passo 9

Eliminamos os elementos acima e abaixo do 1 na terceira coluna. Para a quarta linha, subtraímos 7 vezes a terceira linha:
Linha4 = Linha4 - 7 * Linha3:

Passo 10

Finalmente, resolvemos a quarta linha para encontrar o valor de :

Resposta

As soluções do sistema são:

Exercícios relacionados

Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares (utilizando qualquer método):
Resolver o sistema abaixo usando dois métodos - o Método de Escalonamento e o Método de Eliminação de Gauss-Jordan.
Mostre que: ;
Responda aos seguintes itens:
Sejam a reta : e os pontos
Encontre o ponto de equidistante de e .