Classifique e resolva os seguintes sistemas: (resposta: a) S.P.I.; conjunto solução: C=(-8 k11, 10 k11, k) / k in R;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos um sistema de equações com três incógnitas (x, y e z). O nosso objetivo é classificar esse sistema (ver se ele tem solução única, nenhuma solução ou infinitas soluções) e encontrar o conjunto solução, se existir. Para isso, vamos precisar usar métodos de resolução de sistemas lineares, como a eliminação de variáveis ou o método de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:
x + 3y - 2z = 0 x - 8y + 8z = 0 3x - 2y + 4z = 0
Passo 3
Vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos eliminar o x das duas primeiras equações. Para isso, subtraímos a primeira equação da segunda:
(x - 8y + 8z) - (x + 3y - 2z) = 0 - 0
Simplificando:
-11y + 10z = 0
Passo 4
Agora, temos uma nova equação:
-11y + 10z = 0
Vamos resolver essa equação para uma das variáveis. Vamos isolar o y:
-11y + 10z = 0 -11y = -10z y = 1011z
Passo 5
Com o valor de y em termos de z, vamos substituí-lo na primeira equa��ão do sistema original para encontrar x:
x + 3y - 2z = 0 x + 3(1011z) - 2z = 0 x + 3011z - 2z = 0
Simplificando:
x + 3011z - 2211z = 0 x + 811z = 0 x = -811z
Passo 6
Agora, já temos x e y expressos em função de z:
x = -811z y = 1011z
Como z pode ser qualquer número real, vamos chamar z de parâmetro k. Assim, podemos expressar as soluções do sistema como:
x = -8k11, y = 10k11, z = k onde k in R
Resposta
O sistema é classificado como S.P.I. (Sistema com Infinitas Soluções). O conjunto solução é: