Sejam A=[cccc1 & 5 & -2 & 0 -3 & 1 & 9 & -5 4 & -8 & -1 & 7], b=[c-7 9 0] e p=[c3 -2 0 -4].
(a) O sistema A x=b tem solução única?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma matriz de tamanho , um vetor e um vetor . A pergunta é: O sistema tem solução única?
Aqui, estamos lidando com sistemas lineares, onde nosso objetivo é descobrir se existe uma única solução para o sistema de equações representado por essa matriz e vetor. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como rangos de matrizes e dimensões dos sistemas.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o tamanho da matriz . Ela é uma matriz de , ou seja, tem 3 linhas e 4 colunas. Isso significa que temos 3 equações e 4 incógnitas no sistema .

Passo 3

Em sistemas lineares, para ter uma solução única, é necessário que o número de equações seja igual ao número de incógnitas e que a matriz dos coeficientes tenha posto completo (ou seja, seu posto é igual ao número de incógnitas).
No nosso caso, temos 3 equações e 4 incógnitas. Isso já sugere que o sistema pode ser subdeterminado, ou seja, pode ter infinitas soluções, desde que seja consistente.

Passo 4

Vamos falar sobre o posto da matriz. O posto de uma matriz é o número máximo de colunas linearmente independentes. Para que haja uma solução única, o posto de deve ser igual ao número de incógnitas, que no caso é 4.
No entanto, como tem apenas 3 linhas, o máximo que o posto pode ser é 3. Isso significa que é impossível ter posto 4.

Passo 5

Como o posto de é no máximo 3 e temos 4 incógnitas, o sistema não pode ter uma solução única. Ele pode ter infinitas soluções ou nenhuma solução, dependendo se o sistema é consistente ou não.

Passo 6

Para verificar se o sistema é consistente (ou seja, se pelo menos uma solução existe), precisaríamos resolver o sistema ou verificar se o vetor está no espaço coluna de . No entanto, a questão apenas pergunta sobre a existência de uma solução única.

Resposta

Não, o sistema não possui uma solução única.

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