Sejam e p=[c3 -2 0 -4].
(a) O sistema A x=b tem solução única?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma matriz de tamanho , um vetor e um vetor . A pergunta é: O sistema tem solução única?
Aqui, estamos lidando com sistemas lineares, onde nosso objetivo é descobrir se existe uma única solução para o sistema de equações representado por essa matriz e vetor. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como rangos de matrizes e dimensões dos sistemas.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o tamanho da matriz . Ela é uma matriz de , ou seja, tem 3 linhas e 4 colunas. Isso significa que temos 3 equações e 4 incógnitas no sistema .
Passo 3
Em sistemas lineares, para ter uma solução única, é necessário que o número de equações seja igual ao número de incógnitas e que a matriz dos coeficientes tenha posto completo (ou seja, seu posto é igual ao número de incógnitas).
No nosso caso, temos 3 equações e 4 incógnitas. Isso já sugere que o sistema pode ser subdeterminado, ou seja, pode ter infinitas soluções, desde que seja consistente.
Passo 4
Vamos falar sobre o posto da matriz. O posto de uma matriz é o número máximo de colunas linearmente independentes. Para que haja uma solução única, o posto de deve ser igual ao número de incógnitas, que no caso é 4.
No entanto, como tem apenas 3 linhas, o máximo que o posto pode ser é 3. Isso significa que é impossível ter posto 4.
Passo 5
Como o posto de é no máximo 3 e temos 4 incógnitas, o sistema não pode ter uma solução única. Ele pode ter infinitas soluções ou nenhuma solução, dependendo se o sistema é consistente ou não.
Passo 6
Para verificar se o sistema é consistente (ou seja, se pelo menos uma solução existe), precisaríamos resolver o sistema ou verificar se o vetor está no espaço coluna de . No entanto, a questão apenas pergunta sobre a existência de uma solução única.