Seja O a origem do plano e sejam os pontos P1=(-2-1), P2=(8,5) e P3=(4,-2). Determine um vetor unitário na mesma direção que P1 P2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três pontos no plano: , e . Mas, na verdade, o não vai ser usado nessa resolução. Nosso objetivo é encontrar um vetor unitário na mesma direção que o vetor que vai de até , ou seja, .
Para resolver isso, vamos precisar saber:
  1. Como calcular o vetor que liga dois pontos.
  2. Como encontrar o módulo (comprimento) desse vetor.
  3. Como transformar um vetor qualquer em um vetor unitário na mesma direção.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor P1P2 = (x2 - x1, y2 - y1) = (8 - (-2), 5 - (-1)) = (10, 6) . Para isso, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :
Então, o vetor que liga a é .

Passo 3

Agora, precisamos calcular o módulo desse vetor, ou seja, o comprimento dele. A fórmula para o módulo de um vetor |v| = raiza^2 + b^2 é:
|P1P2| = raiz10^2 + 6^2 = raiz100 + 36 = raiz136
Aplicando isso ao nosso vetor:
raiz136 = raiz16 times 8.5 = 4 raiz8.5 approx 11.66
Podemos simplificar a raiz:

Passo 4

Agora que temos o vetor u = v|v| e seu módulo u = ( 1011.66, 611.66 ) approx (0.858, 0.514) , podemos encontrar o vetor unitário na direção desse vetor.
A fórmula para transformar um vetor em um vetor unitário na mesma direção é:
Aplicando isso ao nosso vetor:

Resposta

O vetor unitário na mesma direção que é aproximadamente .

Exercícios relacionados