Classifique e resolva os sistemas lineares:
a+2 b-c+d & =2 c-d & =0

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse sistema de equações que temos aqui:
a + 2b - c + d = 2 c - d = 0
Estamos lidando com sistemas lineares, que é quando temos várias equações lineares mandando ver juntas. Para resolver, vamos precisar usar métodos de substituição ou eliminação. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos facilitar nossa vida encontrando uma relação direta entre as variáveis. Observando a segunda equação:
c - d = 0
Isso significa que . Então, já sabemos que é igual a . Legal, isso nos dá uma relação direta para usar na próxima etapa.

Passo 3

Agora que sabemos que a + 2b - c + d = 2 Rightarrow a + 2b - d + d = 2 , podemos substituir a + 2b = 2 por na primeira equação. Vamos fazer isso:
Aqui, o e o se cancelam, ficando:

Passo 4

A partir dessa equação simplificada:
a + 2b = 2
Podemos isolar a = 2 - 2b para expressá-lo em termos de :

Passo 5

Até agora, temos duas relações:
c = d e a = 2 - 2b
Isso significa que e estão expressos em termos de e . Como não temos mais equações, e podem ser quaisquer números reais. Eles são chamados de variáveis livres.

Resposta

O sistema possui infinitas soluções, que podem ser descritas da seguinte forma:
a = 2 - 2b c = d b in R d in R
Ou seja, para quaisquer valores escolhidos para e , podemos determinar e usando as equações acima.

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