Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer.
lx+2 y=5 2 x-3 y=-4

Passo 1

Vamos lá! Temos o seguinte sistema de equações que precisamos resolver usando a Regra de Cramer:
l x + 2y = 5 2x - 3y = -4
A matéria envolvida aqui é álgebra linear, mais especificamente a resolução de sistemas lineares utilizando determinantes. Para resolver esse sistema com a Regra de Cramer, vamos precisar calcular determinantes de matrizes formadas pelos coeficientes das variáveis e pelos termos constantes das equações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis nas duas equações:
  • Na primeira equação, o coeficiente de D = 1 & 2 2 & -3 é 1 e o de é 2.
  • Na segunda equação, o coeficiente de é 2 e o de é -3.
Com isso, podemos montar a matriz dos coeficientes :

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz D = (1 times -3) - (2 times 2) = -3 - 4 = -7 . Para uma matriz 2x2, o determinante é calculado assim:

Passo 4

Em seguida, vamos formar a matriz Dx = 5 & 2 -4 & -3 substituindo a coluna dos coeficientes de Dx = (5 times -3) - (2 times -4) = -15 + 8 = -7 pelos termos constantes das equações:
Calculando o determinante de :

Passo 5

Agora, vamos formar a matriz Dy = 1 & 5 2 & -4 substituindo a coluna dos coeficientes de Dy = (1 times -4) - (5 times 2) = -4 - 10 = -14 pelos termos constantes:
Calculando o determinante de :

Passo 6

Com os determinantes calculados, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar os valores de x = DxD = -7-7 = 1 e y = DyD = -14-7 = 2 :

Resposta

A solução do sistema é e .

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