Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer.
Passo 1
Vamos lá! Temos o seguinte sistema de equações que precisamos resolver usando a Regra de Cramer:
A matéria envolvida aqui é álgebra linear, mais especificamente a resolução de sistemas lineares utilizando determinantes. Para resolver esse sistema com a Regra de Cramer, vamos precisar calcular determinantes de matrizes formadas pelos coeficientes das variáveis e pelos termos constantes das equações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis nas duas equações:
Na primeira equação, o coeficiente de é 1 e o de é 2.
Na segunda equação, o coeficiente de é 2 e o de é -3.
Com isso, podemos montar a matriz dos coeficientes:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz D = (1 times -3) - (2 times 2) = -3 - 4 = -7 . Para uma matriz 2x2, o determinante é calculado assim:
Passo 4
Em seguida, vamos formar a matriz Dx = 5 & 2 -4 & -3 substituindo a coluna dos coeficientes de Dx = (5 times -3) - (2 times -4) = -15 + 8 = -7 pelos termos constantes das equações:
Calculando o determinante de :
Passo 5
Agora, vamos formar a matriz Dy = 1 & 5 2 & -4 substituindo a coluna dos coeficientes de Dy = (1 times -4) - (5 times 2) = -4 - 10 = -14 pelos termos constantes:
Calculando o determinante de :
Passo 6
Com os determinantes calculados, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar os valores de x = DxD = -7-7 = 1 e y = DyD = -14-7 = 2 :