Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer.

Passo 1

Vamos lá! Temos o seguinte sistema de equações que precisamos resolver usando a Regra de Cramer:
A matéria envolvida aqui é álgebra linear, mais especificamente a resolução de sistemas lineares utilizando determinantes. Para resolver esse sistema com a Regra de Cramer, vamos precisar calcular determinantes de matrizes formadas pelos coeficientes das variáveis e pelos termos constantes das equações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis nas duas equações:
  • Na primeira equação, o coeficiente de é 1 e o de é 2.
  • Na segunda equação, o coeficiente de é 2 e o de é -3.
Com isso, podemos montar a matriz dos coeficientes :

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz . Para uma matriz 2x2, o determinante é calculado assim:

Passo 4

Em seguida, vamos formar a matriz substituindo a coluna dos coeficientes de pelos termos constantes das equações:
Calculando o determinante de :

Passo 5

Agora, vamos formar a matriz substituindo a coluna dos coeficientes de pelos termos constantes:
Calculando o determinante de :

Passo 6

Com os determinantes calculados, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar os valores de e :

Resposta

A solução do sistema é e .

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