Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer.
Passo 1
Vamos lá! Temos o seguinte sistema de equações que precisamos resolver usando a Regra de Cramer:
A matéria envolvida aqui é álgebra linear, mais especificamente a resolução de sistemas lineares utilizando determinantes. Para resolver esse sistema com a Regra de Cramer, vamos precisar calcular determinantes de matrizes formadas pelos coeficientes das variáveis e pelos termos constantes das equações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis nas duas equações:
Na primeira equação, o coeficiente de é 1 e o de é 2.
Na segunda equação, o coeficiente de é 2 e o de é -3.
Com isso, podemos montar a matriz dos coeficientes:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz . Para uma matriz 2x2, o determinante é calculado assim:
Passo 4
Em seguida, vamos formar a matriz substituindo a coluna dos coeficientes de pelos termos constantes das equações:
Calculando o determinante de :
Passo 5
Agora, vamos formar a matriz substituindo a coluna dos coeficientes de pelos termos constantes:
Calculando o determinante de :
Passo 6
Com os determinantes calculados, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar os valores de e :