Classifique e resolva os sistemas lineares:
3 x-2 y+z & =2 y-z & =0

Passo 1

Vamos resolver um sistema de equações lineares. Primeiro, entendemos que temos duas equações com três variáveis: , e . Para resolver, vamos precisar usar métodos de substituição para encontrar as relações entre essas variáveis.

Passo 2

Olha a segunda equação: y = z . Isso significa que é igual a . Então, podemos escrever:
Isso nos ajuda a simplificar a primeira equação substituindo por .

Passo 3

Agora, substituímos 3x - 2y + z = 2 Rightarrow 3x - 2z + z = 2 por 3x - z = 2 na primeira equação:
Simplificando os termos semelhantes:

Passo 4

Vamos isolar 3x - z = 2 Rightarrow z = 3x - 2 nessa equação:
Agora sabemos que depende de .

Passo 5

Lembrando que y = 3x - 2 , podemos substituir pela expressão encontrada:
Então, tanto quanto estão expressos em termos de .

Passo 6

Como temos três variáveis e apenas duas equações, x = t pode ser qualquer número real. Vamos chamar y = 3t - 2 z = 3t - 2 de parâmetro :
Assim, as outras variáveis ficam:

Resposta

O sistema tem infinitas soluções, que podem ser expressas como:
x = t y = 3t - 2 z = 3t - 2 onde t é qualquer número real éú

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