Classifique e resolva os sistemas lineares:
2 x-y+3 z & =0 2 y-z & =1 2 z & =-6

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos um sistema de equações lineares:
2x - y + 3z = 0 2y - z = 1 2z = -6
O conteúdo envolvido aqui é o de sistemas lineares, onde precisamos classificar o sistema e encontrar suas soluções. Para resolver, vamos usar métodos de substituição ou eliminação, que são técnicas básicas para resolver sistemas de equações.

Passo 2

Vamos começar resolvendo a equação mais simples para facilitar os cálculos. Observamos que a terceira equação é:
2z = -6
Podemos resolver para z = -62 = -3 dividindo ambos os lados por 2:
Agora já temos o valor de .

Passo 3

Com o valor de 2y - z = 1 encontrado, vamos substituí-lo na segunda equação:
2y - (-3) = 1 2y + 3 = 1
Substituindo 2y = 1 - 3 2y = -2 y = -22 = -1 :
Agora, vamos isolar :
Então, .

Passo 4

Agora que temos 2x - y + 3z = 0 e 2x - (-1) + 3(-3) = 0 2x + 1 - 9 = 0 2x - 8 = 0 , vamos substituir esses valores na primeira equação para encontrar 2x = 8 x = 82 = 4 :
Substituindo e :
Agora, isolamos :
Portanto, .

Resposta

A solução do sistema é:
x = 4, y = -1, z = -3

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