Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função .
e)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar a transformada de Laplace da função . Isso está dentro do conteúdo de transformadas de Laplace, especificamente aplicando propriedades de funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar das transformadas básicas de e , além da propriedade que lida com o fator exponencial .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das transformadas de Laplace das funções trigonométricas básicas:
Essas fórmulas nos dão a transformada de e em termos de .

Passo 3

Agora, observe que na função temos um fator exponencial multiplicando as funções trigonométricas. Existe uma propriedade da transformada de Laplace que nos ajuda com isso:
Essa propriedade diz que multiplicar a função original por equivale a substituir por na transformada de Laplace da função .

Passo 4

Aplicando essa propriedade às transformadas que calculamos no Passo 2, substituímos por :

Resposta

Portanto, a transformada de Laplace da função é:

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Encontre a solução de cada p.v.i. dado:

Classifique e resolva os sistemas lineares:
Determine os autovalores e autovetores das seguintes transformações lineares:
.
Considere a matriz dada por:
determine:
O polinômio característico de .