Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função .
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Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar a transformada de Laplace da função . Isso está dentro do conteúdo de transformadas de Laplace, especificamente aplicando propriedades de funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar das transformadas básicas de e , além da propriedade que lida com o fator exponencial .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das transformadas de Laplace das funções trigonométricas básicas:
Essas fórmulas nos dão a transformada de e em termos de .
Passo 3
Agora, observe que na função temos um fator exponencial multiplicando as funções trigonométricas. Existe uma propriedade da transformada de Laplace que nos ajuda com isso:
Essa propriedade diz que multiplicar a função original por equivale a substituir por na transformada de Laplace da função .
Passo 4
Aplicando essa propriedade às transformadas que calculamos no Passo 2, substituímos por :