Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função
.
e)
e)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar a transformada de Laplace da função
. Isso está dentro do conteúdo de transformadas de Laplace, especificamente aplicando propriedades de funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar das transformadas básicas de
e
, além da propriedade que lida com o fator exponencial
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das transformadas de Laplace das funções trigonométricas básicas:
Essas fórmulas nos dão a transformada de
e
em termos de
.
Passo 3
Agora, observe que na função
temos um fator exponencial
multiplicando as funções trigonométricas. Existe uma propriedade da transformada de Laplace que nos ajuda com isso:
Essa propriedade diz que multiplicar a função original por
equivale a substituir
por
na transformada de Laplace da função
.
Passo 4
Aplicando essa propriedade às transformadas que calculamos no Passo 2, substituímos
por
:
Resposta
Portanto, a transformada de Laplace da função
é: