Classifique as seguintes afirmações em verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta por meios de argumentos, esquemas, por representações ou por verificações.
a) Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos.
a) Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para dizer se a afirmação “Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos” é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, especificamente sobre paralelismo entre retas e planos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma reta ser paralela a um plano. Uma reta é paralela a um plano se nunca corta esse plano, ou seja, se a reta e o plano não têm nenhum ponto em comum.
Passo 3
Agora, vamos ver o que significa dois planos serem paralelos. Dois planos são paralelos se eles nunca se encontram, não importa quanto se estendam. Isso acontece quando as normais dos planos são colineares, ou seja, múltiplas umas das outras.
Passo 4
Vamos imaginar agora que temos uma reta
que é paralela a dois planos
e
. Se
é paralela a
e também a
, isso significa que
não corta nenhum dos dois planos. Para que isso aconteça, as direções das retas que são paralelas aos planos devem ser iguais ou relacionadas de maneira que os planos não se encontrem. Isso implica que os planos
e
não podem se cruzar, ou seja, eles devem ser paralelos.
Resposta
Verdadeira. Se uma reta é paralela a dois planos, esses planos são paralelos entre si.
Exercícios relacionados
Considere
munido com o produto interno usual e o subespaço vetorial.
. b) Determine o subespaço
.
Classifique as seguintes afirmações em verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta por meios de argumentos, esquemas, por representações ou por verificações.
b) Se duas retas não são coplanares, elas são reversas.
b) Se duas retas não são coplanares, elas são reversas.
Classifique as seguintes afirmações em verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta por meios de argumentos, esquemas, por representações ou por verificações.
c) O plano contém as retas
e
.
c) O plano