Classifique as seguintes afirmações em verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta por meios de argumentos, esquemas, por representações ou por verificações.
d) Dados dois pares de retas distintas re s ; t e m, tais que r / / s e t e m reversas. Então, podemos dizer que as retas r e s são coplanares, mas m e t não são.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pares de retas diferentes: e são paralelas ( ), e e são retas reversas, ou seja, são retas que não são nem paralelas nem se encontram (também conhecidas como retas skew). A afirmação sugere que e estão no mesmo plano (coplanares), mas e não estão no mesmo plano. Para resolver, vamos precisar entender o que significa retas coplanares e retas reversas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre retas coplanares. Duas retas são coplanares se existirem no mesmo plano. Se as retas são paralelas ( ), então elas são coplanares porque por definição, retas paralelas estão no mesmo plano e nunca se encontram.

Passo 3

Agora, sobre retas reversas. Retas reversas (ou retas skew) são retas que não são nem paralelas nem se encontram, e estão em planos diferentes. Isso significa que não existe um único plano que contenha ambas as retas. Portanto, e sendo reversas, estão em planos distintos.

Passo 4

Com base nisso, podemos concluir que a afirmação diz que e são coplanares (o que é verdadeiro porque são paralelas) e que e não são coplanares (o que também é verdadeiro porque são retas reversas). Portanto, a afirmação está correta.

Resposta

Verdadeira.

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Classifique as seguintes afirmações em verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta por meios de argumentos, esquemas, por representações ou por verificações.
c) O plano x+y+z=5 contém as retas r: 1-x2=y-4=z e s: x-2-3=y-14=z-2-1.
Classifique as seguintes afirmações em verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta por meios de argumentos, esquemas, por representações ou por verificações.
b) Se duas retas não são coplanares, elas são reversas.
Classifique as seguintes afirmações em verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta por meios de argumentos, esquemas, por representações ou por verificações.
e) A reta x+1=-12(y-6)=z está no plano 3 x+y-z=3
Considere V=R^3 munido com o produto interno usual e o subespaço vetorial. S=[x, y, z] in R^3 ; 2 x-y+3 z=0. a) Utilize o Processo de Gram-Schmidt para construir uma base ortonormal do stibespaço S a partir da base beta=[-1,1,1],[3,0,-2].