Classifique as seguintes afirmações em verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta por meios de argumentos, esquemas, por representações ou por verificações.
e) A reta
está no plano
e) A reta
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que verificar se a reta definida por
está contida no plano dado pela equação
. Para isso, precisamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas e planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar a equação da reta em forma paramétrica. A equação
pode ser igualada a um parâmetro
:
Isso nos dá:
Então, as equações paramétricas da reta são:
Passo 3
Agora, vamos pegar um ponto genérico da reta, dado pelo parâmetro
:
, e substituir esses valores na equação do plano
para verificar se essa igualdade é satisfeita para qualquer valor de
.
Substituindo:
A equação resultante é
, o que é sempre verdadeiro, independente do valor de
.
Resposta
A afirmação é verdadeira. A reta
está contida no plano
.