Classifique as seguintes afirmações em verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta por meios de argumentos, esquemas, por representações ou por verificações.
e) A reta
está no plano
e) A reta
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que verificar se a reta definida por
está contida no plano dado pela equação
. Para isso, precisamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas e planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar a equação da reta em forma paramétrica. A equação
pode ser igualada a um parâmetro
:
Isso nos dá:
Então, as equações paramétricas da reta são:
Passo 3
Agora, vamos pegar um ponto genérico da reta, dado pelo parâmetro
:
, e substituir esses valores na equação do plano
para verificar se essa igualdade é satisfeita para qualquer valor de
.
Substituindo:
A equação resultante é
, o que é sempre verdadeiro, independente do valor de
.
Resposta
A afirmação é verdadeira. A reta
está contida no plano
.
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d) Dados dois pares de retas distintas re s ; t e m, tais que e t e m reversas. Então, podemos dizer que as retas r e s são coplanares, mas m e t não são.
d) Dados dois pares de retas distintas re s ; t e m, tais que
Classifique as seguintes afirmações em verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta por meios de argumentos, esquemas, por representações ou por verificações.
c) O plano contém as retas
e
.
c) O plano
Considere
munido com o produto interno usual e o subespaço vetorial.
. a) Utilize o Processo de Gram-Schmidt para construir uma base ortonormal do stibespaço
a partir da base
.
Encontre uma equação da parábola que satisfaça as condições dadas: eixo vertical, passando por
e
. Esboce o gráfico, indicando vértice, foco e reta diretriz. (Sugestão: Use a função quadrática
)