Classifique as seguintes afirmações em verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta por meios de argumentos, esquemas, por representações ou por verificações.
e) A reta x+1=-12(y-6)=z está no plano 3 x+y-z=3

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que verificar se a reta definida por está contida no plano dado pela equação . Para isso, precisamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas e planos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a equação da reta em forma paramétrica. A equação t = x + 1 = -12(y - 6) = z pode ser igualada a um parâmetro x = t - 1 :
- 12(y - 6) = t implies y - 6 = -2t implies y = -2t + 6
Isso nos dá:
z = t
x = t - 1
y = -2t + 6
Então, as equações paramétricas da reta são:
z = t

Passo 3

Agora, vamos pegar um ponto genérico da reta, dado pelo parâmetro 3(t - 1) + (-2t + 6) - t = 3t - 3 - 2t + 6 - t = 0t + 3 = 3 : , e substituir esses valores na equação do plano para verificar se essa igualdade é satisfeita para qualquer valor de .
Substituindo:
A equação resultante é , o que é sempre verdadeiro, independente do valor de .

Resposta

A afirmação é verdadeira. A reta está contida no plano .

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