Classifique as seguintes cônicas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a equação
. Nosso objetivo aqui é descobrir que tipo de cônica essa equação representa. Para isso, vamos precisar saber sobre cônicas como elipses, hipérboles e parábolas, e usar a técnica de completar o quadrado para simplificar a equação e identificar a cônica correta.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos de
e
:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
e
separadamente. Para fazer isso, precisamos fatorar os coeficientes dos termos quadráticos:
Para
:
Para completar o quadrado, pegamos o coeficiente de
, que é 2, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos 1 dentro do parêntese:
Para
:
Completando o quadrado:
Adicionamos e subtraímos
dentro do parêntese:
Passo 4
Substituindo essas expressões de volta na equação original:
Vamos simplificar os termos constantes:
Então, a equação fica:
Passo 5
Vamos isolar os termos quadráticos:
Observamos que a soma de termos quadráticos está igualando a um número negativo, o que indica que não há solução real para essa equação. Isso significa que não existe uma cônica real correspondente a essa equação no plano cartesiano.
Resposta
A equação
não representa nenhuma cônica real.