Classifique as seguintes equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade. Determine a função incógnita e a variável independente.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial para classificar. Nosso objetivo é determinar a ordem da equação, se ela é linear ou não, identificar qual é a função que estamos procurando (a incógnita) e qual é a variável independente. Vamos precisar entender sobre ordens de equações diferenciais e o que significa ser linear.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função incógnita e a variável independente. Na equação
, vemos que
é a função que depende de outra variável. Geralmente, usamos
para representar a função e, pelo contexto,
é a variável independente.
Passo 3
Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivadas presentes nela. Aqui, a derivada de terceira ordem,
, é a que tem o maior índice. Então, essa é uma equação diferencial de terceira ordem.
Passo 4
Em seguida, vamos verificar se a equação é linear ou não. Uma equação diferencial é linear se a função incógnita e suas derivadas aparecem apenas de primeira potência e não estão multiplicadas entre si.
Na nossa equação:
-
está na primeira potência. -
está multiplicado por , que é uma função de , mas não de . - No lado direito, temos
, que é uma função não linear de porque envolve o logaritmo de .
Como temos
, que não é linear, a equação não é linear.
Resposta
A equação diferencial
é de terceira ordem, não linear. A função incógnita é
e a variável independente é
.
Exercícios relacionados
Em cada item, calcule
e
. Após isso, encontre uma equação para a reta que é tangente à curva no ponto dado pelo valor de
fornecido.
(a) .
(a)
Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(f)
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Classifique as seguintes equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade. Determine a função incógnita e a variável independente.
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Classifique as seguintes equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade. Determine a função incógnita e a variável independente.
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