Classifique as seguintes equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade. Determine a função incógnita e a variável independente.
(1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial para classificar. Nosso objetivo é determinar a ordem da equação, se ela é linear ou não, identificar qual é a função que estamos procurando (a incógnita) e qual é a variável independente. Vamos precisar entender sobre ordens de equações diferenciais e o que significa ser linear.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função incógnita e a variável independente. Na equação , vemos que é a função que depende de outra variável. Geralmente, usamos para representar a função e, pelo contexto, é a variável independente.

Passo 3

Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivadas presentes nela. Aqui, a derivada de terceira ordem, , é a que tem o maior índice. Então, essa é uma equação diferencial de terceira ordem.

Passo 4

Em seguida, vamos verificar se a equação é linear ou não. Uma equação diferencial é linear se a função incógnita e suas derivadas aparecem apenas de primeira potência e não estão multiplicadas entre si.
Na nossa equação:
  • está na primeira potência.
  • está multiplicado por , que é uma função de , mas não de .
  • No lado direito, temos , que é uma função não linear de porque envolve o logaritmo de .
Como temos , que não é linear, a equação não é linear.

Resposta

A equação diferencial é de terceira ordem, não linear. A função incógnita é e a variável independente é .

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Em cada item, calcule e . Após isso, encontre uma equação para a reta que é tangente à curva no ponto dado pelo valor de fornecido.
(a) .
Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
(f)
Classifique as seguintes equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade. Determine a função incógnita e a variável independente.
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Classifique as seguintes equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade. Determine a função incógnita e a variável independente.
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