Classifique as seguintes equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade. Determine a função incógnita e a variável independente.
(2)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial e precisa classificá-la conforme a ordem e se ela é linear ou não. Além disso, temos que identificar qual é a função incógnita e qual é a variável independente. Para isso, vamos lembrar que a ordem da equação é dada pelo maior derivado presente nela, e a linearidade verifica se a equação é de primeiro grau em relação à função desconhecida e seus derivados.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. Olhando para a equação:
A gente vê que tem um termo com
, que é a segunda derivada de
em relação a
. Como essa é a derivada de maior ordem presente na equação, a ordem da equação é 2.
Passo 3
Agora, vamos verificar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida
e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si ou por funções que dependem da variável independente.
Na nossa equação:
O primeiro termo é
, que tem
elevado a 4. Isso já deixa a equação não linear porque
está elevado a uma potência maior que 1.
Passo 4
Por fim, vamos identificar a função incógnita e a variável independente. Geralmente, em equações desse tipo,
é a função que estamos tentando encontrar, e
é a variável independente, ou seja, a variável em que a função
depende.
Resposta
A equação diferencial
é de segunda ordem e não linear. A função incógnita é
e a variável independente é
.
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(1)
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Em cada item, calcule
e
. Após isso, encontre uma equação para a reta que é tangente à curva no ponto dado pelo valor de
fornecido.
(a) .
(a)
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