Classifique as seguintes equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade. Determine a função incógnita e a variável independente.
(2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial e precisa classificá-la conforme a ordem e se ela é linear ou não. Além disso, temos que identificar qual é a função incógnita e qual é a variável independente. Para isso, vamos lembrar que a ordem da equação é dada pelo maior derivado presente nela, e a linearidade verifica se a equação é de primeiro grau em relação à função desconhecida e seus derivados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. Olhando para a equação:
A gente vê que tem um termo com , que é a segunda derivada de em relação a . Como essa é a derivada de maior ordem presente na equação, a ordem da equação é 2.

Passo 3

Agora, vamos verificar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si ou por funções que dependem da variável independente.
Na nossa equação:
O primeiro termo é , que tem elevado a 4. Isso já deixa a equação não linear porque está elevado a uma potência maior que 1.

Passo 4

Por fim, vamos identificar a função incógnita e a variável independente. Geralmente, em equações desse tipo, é a função que estamos tentando encontrar, e é a variável independente, ou seja, a variável em que a função depende.

Resposta

A equação diferencial é de segunda ordem e não linear. A função incógnita é e a variável independente é .

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(1)
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(a) .
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(3)
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(4)