Classifique as seguintes equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade. Determine a função incógnita e a variável independente.
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial e precisamos classificá-la de acordo com a ordem e a linearidade. Além disso, precisamos identificar qual é a função que estamos procurando (a função incógnita) e qual é a variável independente. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações diferenciais e seus tipos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. Olhando para a nossa equação:
Vemos que a derivada de terceira ordem, ou seja,
, está presente. Portanto, a ordem da equação é terceira ordem.
Passo 3
Agora, vamos verificar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se a função incógnita e todas as suas derivadas aparecem em termos de primeiro grau, ou seja, não são multiplicadas entre si nem elevadas a nenhuma potência além da primeira.
Na nossa equação, temos o termo
. Como
está elevado ao quadrado, isso significa que a equação é não linear.
Passo 4
Por último, vamos identificar a função incógnita e a variável independente. A função que está sendo diferenciada é
, então
é a função incógnita. A variável em relação à qual estamos diferenciando é
, o que nos diz que
é a variável independente.
Resposta
A equação diferencial é de terceira ordem, não linear. A função incógnita é
e a variável independente é
.
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