Classifique as seguintes equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade. Determine a função incógnita e a variável independente.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial e precisa classificá-la. Isso significa identificar a ordem, verificar se ela é linear ou não linear, e determinar qual é a função incógnita e a variável independente. A equação que vamos analisar é:
Aqui,
é a função que queremos encontrar (função incógnita) e
é a variável independente.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a ordem da equação diferencial. A ordem é o maior derivado que aparece na equação.
Na nossa equação, temos
(segunda derivada),
(primeira derivada) e
(função sem derivada). O maior derivado é a segunda derivada, então a equação é de segunda ordem.
Passo 3
Agora, vamos ver se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se a função incógnita e todas as suas derivadas aparecem de forma linear, ou seja, sem serem multiplicadas entre si ou aplicadas alguma função não linear.
Olha a nossa equação:
Aqui,
,
, e
aparecem multiplicados por funções de
(como
,
e
), mas não estão multiplicados entre si nem dentro de funções não lineares. Então, a equação é linear.
Passo 4
Vamos resumir tudo:
- Ordem: Segunda ordem (porque a maior derivada é
). - Linearidade: Linear (as funções e suas derivadas aparecem de forma linear).
- Função incógnita:
. - Variável independente:
.
Resposta
A equação diferencial
é uma equação linear de segunda ordem, onde a função incógnita é
e a variável independente é
.
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