Classifique as seguintes equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade. Determine a função incógnita e a variável independente.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Passo 1
Vamos resolver o exercício de classificar equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade. Vamos precisar entender o que são ordem e linearidade em equações diferenciais, identificar a função incógnita e a variável independente em cada caso.
Passo 2
Equação (1):
- Ordem: A ordem de uma equação diferencial é a maior derivada presente. Aqui, a maior derivada é a terceira derivada de
, então a ordem é 3. - Linearidade: Uma equação é linear se a função incógnita e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si. Como temos
, que não é uma função linear de , a equação é não linear. - Função incógnita:
- Variável independente:
Passo 3
Equação (2):
- Ordem: A maior derivada é a segunda derivada de
, então a ordem é 2. - Linearidade: Verificamos se a equação é linear em relação a
e suas derivadas. Temos termos como , que envolve na quarta potência, tornando a equação não linear. - Função incógnita:
- Variável independente:
Passo 4
Equação (3):
- Ordem: A maior derivada é a terceira derivada de
, então a ordem é 3. - Linearidade: A presença de
torna a equação não linear. - Função incógnita:
- Variável independente:
Passo 5
Equação (4):
- Ordem: A maior derivada é a segunda derivada de
, então a ordem é 2. - Linearidade: As funções e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si. Portanto, a equação é linear.
- Função incógnita:
- Variável independente:
Passo 6
Equação (5):
- Ordem: A maior derivada é a segunda derivada de
em relação a , então a ordem é 2. - Linearidade: A equação envolve derivadas de diferentes variáveis independentes (
e ), mas as derivadas aparecem apenas na primeira potência. Assim, a equação é linear. - Função incógnita:
- Variável independente:
(a equação é em derivadas parciais)
Passo 7
Equação (6):
- Ordem: A maior derivada é a quarta derivada de
, então a ordem é 4. - Linearidade: A presença de
e torna a equação não linear. - Função incógnita:
- Variável independente:
Resposta
-
Equação (1):
- Ordem: 3
- Linearidade: Não linear
- Função incógnita:
- Variável independente:
-
Equação (2):
- Ordem: 2
- Linearidade: Não linear
- Função incógnita:
- Variável independente:
-
Equação (3):
- Ordem: 3
- Linearidade: Não linear
- Função incógnita:
- Variável independente:
-
Equação (4):
- Ordem: 2
- Linearidade: Linear
- Função incógnita:
- Variável independente:
-
Equação (5):
- Ordem: 2
- Linearidade: Linear
- Função incógnita:
- Variável independente:
-
Equação (6):
- Ordem: 4
- Linearidade: Não linear
- Função incógnita:
- Variável independente:
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