Classifique as seguintes matrizes em positiva definida ou positiva semi definida
a)
b) [ccc1 & 0 & -1 0 & 1 & 0 -1 & 0 & 1]
c) [ccc2 & 1 & -1 1 & 2 & 1 -1 & 1 & 2]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa classificar três matrizes como positiva definida ou positiva semi-definida. Isso faz parte do conteúdo de álgebra linear, mais especificamente sobre propriedades das matrizes. Para fazer isso, vamos analisar os determinantes dos menores principais de cada matriz. Se todos os determinantes forem positivos, a matriz é positiva definida. Se alguns forem zero e os outros positivos, ela é positiva semi-definida.
Passo 2
Vamos começar com a matriz a):
A = 4 & 1 & 2 1 & 4 & -1 2 & -1 & 4
Primeiro, vamos verificar se a matriz é simétrica, o que é importante para aplicar esse método. Olhando para a matriz, vemos que D1 = 4 , então está simétrica.