Classifique os seguintes subconjuntos em LI ou LD:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um conjunto que contém apenas o vetor
. A matéria que estamos trabalhando aqui é Independência Linear, e para resolver isso, vamos precisar saber o que significa um conjunto ser linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é Independência Linear (LI). Um conjunto de vetores é dito ser linearmente independente se o único jeito de combinar esses vetores para obter o vetor zero é multiplicando cada vetor por zero. Em outras palavras, não existe nenhuma combinação não trivial (com coeficientes diferentes de zero) que resulte no vetor zero.
Passo 3
Agora, vamos analisar o conjunto
. Esse conjunto tem apenas um único vetor. Quando temos apenas um vetor não nulo, ele é sempre considerado linearmente independente. Isso porque a única maneira de escalar esse vetor para obter o vetor zero é multiplicando ele por zero.
Passo 4
Vamos colocar isso em termos matemáticos. Seja
um coeficiente tal que:
Para que isso seja verdadeiro, temos que:
A única solução para essas equações é
. Isso confirma que o vetor
não pode ser obtido por uma combinação não trivial de si mesmo, ou seja, ele é linearmente independente.
Resposta
O conjunto
é Linear Independente (LI).