Classifique os seguintes subconjuntos em LI ou LD:
(2,3)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um conjunto que contém apenas o vetor (2,3). A matéria que estamos trabalhando aqui é Independência Linear, e para resolver isso, vamos precisar saber o que significa um conjunto ser linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é Independência Linear (LI). Um conjunto de vetores é dito ser linearmente independente se o único jeito de combinar esses vetores para obter o vetor zero é multiplicando cada vetor por zero. Em outras palavras, não existe nenhuma combinação não trivial (com coeficientes diferentes de zero) que resulte no vetor zero.

Passo 3

Agora, vamos analisar o conjunto (2,3). Esse conjunto tem apenas um único vetor. Quando temos apenas um vetor não nulo, ele é sempre considerado linearmente independente. Isso porque a única maneira de escalar esse vetor para obter o vetor zero é multiplicando ele por zero.

Passo 4

Vamos colocar isso em termos matemáticos. Seja c um coeficiente tal que:
c cdot (2,3) = (0,0)
Para que isso seja verdadeiro, temos que:
2c = 0 e 3c = 0
A única solução para essas equações é c = 0. Isso confirma que o vetor (2,3) não pode ser obtido por uma combinação não trivial de si mesmo, ou seja, ele é linearmente independente.

Resposta

O conjunto (2,3) é Linear Independente (LI).

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