Um radar detecta objetos que se aproximam dentro de uma região circular cujo centro está localizado no ponto (-3,5), Se o alcance do radar é de 15 km , qual é a equação da circunferência que delimita a área de cobertura desse radar?
a) (x+3)^2+(y-5)^2=225
b) (x-3)^2+(y+5)^2=225
c) (x+3)^2+(y-5)^2=15
d) (x-3)^2+(y+5)^2=15
e) Nenhuma das anteriores

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um radar que detecta objetos dentro de uma região circular com centro no ponto (-3,5) e alcance de 15 km. Nosso objetivo aqui é encontrar a equação dessa circunferência que delimita a área de cobertura do radar. Vamos precisar usar a fórmula da equação da circunferência no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da circunferência. Ela é dada por:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Onde (h, k) é o centro da circunferência e r é o raio.

Passo 3

No nosso caso, o centro da circunferência é o ponto (-3,5). Ou seja, h = -3 e k = 5. O alcance do radar é de 15 km, então o raio r = 15.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da circunferência:
(x - (-3))^2 + (y - 5)^2 = 15^2
Simplificando:
(x + 3)^2 + (y - 5)^2 = 225

Passo 5

Prontinho! Encontramos a equação da circunferência que delimita a área de cobertura do radar.

Resposta

A opção correta é a a) (x+3)^2+(y-5)^2=225

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