Classifique os seguintes subconjuntos em LI ou LD:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar um conjunto de vetores como Linearmente Independentes (LI) ou Linearmente Dependentes (LD). Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa esses termos e usar algumas técnicas de matrizes para verificar a relação entre os vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os vetores que temos:
Todos esses vetores estão no espaço , ou seja, cada vetor tem 4 componentes.

Passo 3

Para verificar se esses vetores são linearmente independentes, vamos montar uma matriz onde cada vetor é uma coluna:
A ideia é ver se essa matriz tem posto igual ao número de vetores, que aqui são 4. Se o posto for menor que 4, significa que os vetores são linearmente dependentes.

Passo 4

Vamos transformar essa matriz em forma escalonada usando operações elementares:
  1. Linha 1 (L1) já está boa: .
  2. Linha 2 (L2): Vamos somar L1 na L2 para eliminar o -1:
  1. Linha 3 (L3) já está boa: .
  2. Linha 4 (L4): Vamos somar L3 na L4 para eliminar o -1:
A matriz fica assim:
Agora, observamos que há pivôs em todas as colunas, ou seja, o posto da matriz é 4.

Resposta

Como o posto da matriz é igual ao número de vetores, os vetores são Linearmente Independentes (LI).

Exercícios relacionados

Suponha que e são anéis comutativos com 1. Seja um homomorfismo de anéis e um ideal de . Prove que:
(a) Se é um ideal primo de então é um ideal primo em .
(b) Se é um ideal maximal em então é maximal em .
Seja é contínua e e . çõ
Mostre que . éãé
No corpo , resolva:
A equação
Determine a matriz de passagem da base para a base :
(a)