Classifique os seguintes subconjuntos em LI ou LD:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar um conjunto de vetores como Linearmente Independentes (LI) ou Linearmente Dependentes (LD). Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa esses termos e usar algumas técnicas de matrizes para verificar a relação entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os vetores que temos:
Todos esses vetores estão no espaço
, ou seja, cada vetor tem 4 componentes.
Passo 3
Para verificar se esses vetores são linearmente independentes, vamos montar uma matriz onde cada vetor é uma coluna:
A ideia é ver se essa matriz tem posto igual ao número de vetores, que aqui são 4. Se o posto for menor que 4, significa que os vetores são linearmente dependentes.
Passo 4
Vamos transformar essa matriz em forma escalonada usando operações elementares:
- Linha 1 (L1) já está boa:
.L2 = L2 + L1 Rightarrow [0 1 0 3] - Linha 2 (L2): Vamos somar L1 na L2 para eliminar o -1:
- Linha 3 (L3) já está boa:
.A = 1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & -1 - Linha 4 (L4): Vamos somar L3 na L4 para eliminar o -1:
A matriz fica assim:
Agora, observamos que há pivôs em todas as colunas, ou seja, o posto da matriz é 4.
Resposta
Como o posto da matriz é igual ao número de vetores, os vetores são Linearmente Independentes (LI).