Determine a matriz de passagem da base
para a base
:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a matriz de passagem da base
para a base
. Primeiro, vamos entender o que cada base representa:
- Base
: - Base
:
Vamos usar conceitos de mudança de base e sistemas lineares para resolver isso. Precisamos expressar cada vetor de
em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos nomear os vetores:
Queremos encontrar uma matriz
tal que:
onde
transforma coordenadas de
para
.
Passo 3
Para encontrar os elementos de
, precisamos resolver para
as seguintes equações:
Vamos substituir os valores:
Para
:
Isso dá duas equações:
Passo 4
Resolvendo as equações (1) e (2):
Somando (1) + (2):
Substituindo
na equação (1):
Então,
e
.
Passo 5
Agora, para
:
Isso também dá duas equações:
Passo 6
Resolvendo as equações (3) e (4):
Somando (3) + (4):
Substituindo
na equação (3):
Então,
e
.
Resposta
A matriz de passagem da base
para a base
é:
Exercícios relacionados
No corpo
, resolva:
A equação
A equação
Classifique os seguintes subconjuntos em LI ou LD:
Considerando a definição de elemento invertível em um anel, responda aos questionamentos abaixo:
Quem são os elementos invertíveis no anel dos racionais?
Quem são os elementos invertíveis no anel dos racionais?
Dados os vetores
, qual é a dimensão de
?