Determine a matriz de passagem da base para a base :
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a matriz de passagem da base para a base . Primeiro, vamos entender o que cada base representa:
  • Base :
  • Base :
Vamos usar conceitos de mudança de base e sistemas lineares para resolver isso. Precisamos expressar cada vetor de em termos de .

Passo 2

Primeiro, vamos nomear os vetores:
Queremos encontrar uma matriz tal que:
onde transforma coordenadas de para .

Passo 3

Para encontrar os elementos de , precisamos resolver para as seguintes equações:
Vamos substituir os valores:
Para :
Isso dá duas equações:

Passo 4

Resolvendo as equações (1) e (2):
Somando (1) + (2):
Substituindo na equação (1):
Então, e .

Passo 5

Agora, para :
Isso também dá duas equações:

Passo 6

Resolvendo as equações (3) e (4):
Somando (3) + (4):
Substituindo na equação (3):
Então, e .

Resposta

A matriz de passagem da base para a base é:

Exercícios relacionados

No corpo , resolva:
A equação
Classifique os seguintes subconjuntos em LI ou LD:
Considerando a definição de elemento invertível em um anel, responda aos questionamentos abaixo:
Quem são os elementos invertíveis no anel dos racionais?
Dados os vetores , qual é a dimensão de ?