Classifique os seguintes subconjuntos do L.I ou L.D.:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores no espaço tridimensional : e . O objetivo é descobrir se esses vetores são Linearmente Independentes (LI) ou Linearmente Dependentes (LD). Para isso, vamos precisar entender o que significa cada uma dessas classificações e como verificar isso usando conceitos de álgebra linear.

Passo 2

Linearmente Independentes (LI) significa que nenhum dos vetores pode ser obtido como uma combinação linear dos outros. Ou seja, não existe um número escalar tal que um vetor seja igual a vezes o outro vetor.
Linearmente Dependentes (LD), por outro lado, significa que pelo menos um dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. No caso de dois vetores, isso geralmente significa que um vetor é um múltiplo escalar do outro.

Passo 3

Vamos verificar se existe um escalar tal que:
Isso significa que cada componente do segundo vetor deve ser igual ao escalar vezes a respectiva componente do primeiro vetor.

Passo 4

Vamos comparar componente por componente:
  1. Para a primeira componente:
  2. Para a segunda componente:
  3. Para a terceira componente:

Passo 5

Observamos que o valor de é consistente em todas as componentes e igual a . Isso significa que:
Portanto, o segundo vetor é um múltiplo escalar do primeiro vetor.

Resposta

Os vetores são Linearmente Dependentes (LD).

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