Demonstrar que sendo , v e w vetores dois a dois ortogonais, então
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que se os vetores , e são dois a dois ortogonais (ou seja, perpendiculares entre si), então o quadrado da magnitude da soma desses vetores é igual à soma dos quadrados das magnitudes individuais. Vamos usar propriedades de vetores e produtos escalares para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a magnitude de um vetor é dada por , onde representa o produto escalar.
Passo 3
Queremos encontrar . Pela definição de magnitude:
Passo 4
Vamos expandir esse produto escalar:
Passo 5
Sabemos que , e são dois a dois ortogonais. Isso significa que:
Então, todos os termos como , etc., são zero.
Passo 6
Ficando apenas com os termos não nulos:
Passo 7
Lembrando que , temos:
Resposta
Portanto, demonstramos que quando os vetores são dois a dois ortogonais.