Demonstrar que sendo , v e w vetores dois a dois ortogonais, então

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que se os vetores , e são dois a dois ortogonais (ou seja, perpendiculares entre si), então o quadrado da magnitude da soma desses vetores é igual à soma dos quadrados das magnitudes individuais. Vamos usar propriedades de vetores e produtos escalares para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a magnitude de um vetor é dada por , onde representa o produto escalar.

Passo 3

Queremos encontrar . Pela definição de magnitude:

Passo 4

Vamos expandir esse produto escalar:

Passo 5

Sabemos que , e são dois a dois ortogonais. Isso significa que:

Então, todos os termos como , etc., são zero.

Passo 6

Ficando apenas com os termos não nulos:

Passo 7

Lembrando que , temos:

Resposta

Portanto, demonstramos que quando os vetores são dois a dois ortogonais.

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