Classifique a série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Passo 1
Vamos dar uma olhada na série . Aqui, estamos trabalhando com uma série alternada, que envolve fatoriais no numerador e no denominador. Para classificar essa série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, vamos precisar usar alguns testes de convergência, como o Teste da Razão e o Teste da Convergência Alternada.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a série é absolutamente convergente. Para isso, consideramos a série dos valores absolutos:
Passo 3
Vamos aplicar o Teste da Razão nessa série. O teste da razão nos ajuda a determinar a convergência observando o limite da razão entre termos consecutivos:
onde .
Passo 4
Calculando a razão :
Passo 5
Agora, calculamos o limite dessa razão quando tende ao infinito:
Passo 6
Como que é menor que 1, segundo o Teste da Razão, a série dos valores absolutos converge. Isso significa que a série original é absolutamente convergente.