Classifique as séries abaixo como Divergente, Condicionalmente convergente ou Absolutamente Convergente
Passo 1
Resumo da questão: Temos a série infinita e precisamos classificá-la como Divergente, Condicionalmente Convergente ou Absolutamente Convergente. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Razão, que é útil para séries com termos que envolvem potências ou fatores que crescem rapidamente.
Passo 2
Aplicando o Teste da Razão: Esse teste nos ajuda a determinar a convergência de uma série examinando o limite do quociente entre termos consecutivos. A fórmula do Teste da Razão é:
Se , a série converge absolutamente; se , a série diverge; e se , o teste é inconclusivo.
Passo 3
Calculando o limite : Vamos encontrar . Então,
Passo 4
Simplificando a expressão:
Observamos que:
quando .
para valores grandes de .
Passo 5
Analisando o termo :
Podemos aproximar:
Então,
À medida que , . Portanto,
Passo 6
Conclusão do teste:
Como , o Teste da Razão nos diz que a série converge absolutamente.