Classifique as séries abaixo como Divergente, Condicionalmente convergente ou Absolutamente Convergente

Passo 1

Resumo da questão: Temos a série infinita e precisamos classificá-la como Divergente, Condicionalmente Convergente ou Absolutamente Convergente. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Razão, que é útil para séries com termos que envolvem potências ou fatores que crescem rapidamente.

Passo 2

Aplicando o Teste da Razão: Esse teste nos ajuda a determinar a convergência de uma série examinando o limite do quociente entre termos consecutivos. A fórmula do Teste da Razão é:
Se , a série converge absolutamente; se , a série diverge; e se , o teste é inconclusivo.

Passo 3

Calculando o limite : Vamos encontrar . Então,

Passo 4

Simplificando a expressão:
Observamos que:
  • quando .
  • para valores grandes de .

Passo 5

Analisando o termo :
Podemos aproximar:
Então,
À medida que , . Portanto,

Passo 6

Conclusão do teste:
Como , o Teste da Razão nos diz que a série converge absolutamente.

Resposta

A série é Absolutamente Convergente.

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