Classifique as séries numéricas abaixo como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, justificando sua resposta.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar a série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para isso, vamos precisar entender sobre convergência de séries numéricas e aplicar alguns testes de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a série é absolutamente convergente. Isso significa que vamos olhar para a série com os valores absolutos dos termos:
Passo 3
Para determinar a convergência dessa série, podemos usar o Teste da Raiz. Nesse teste, calculamos o limite:
L = limn to infty raiz[n]an = limn to infty raiz[n]5^4n + 1n^3n
Simplificando:
L = limn to infty 5^4 + 1nn^3
À medida que L = limn to infty 5^4n^3 = 0 cresce, tende a 0, então temos:
Passo 4
No Teste da Raiz, se , a série converge absolutamente. Como , que é menor que 1, concluímos que a série dos valores absolutos converge.
Resposta
A série sumn=1^infty (-1)^n 5^4 n+1n^3 n é absolutamente convergente.