Classifique as séries numéricas abaixo como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, justificando sua resposta.
(h)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos classificar a série numérica
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para isso, vamos utilizar conceitos de séries numéricas e testes de convergência.
Passo 2
Vamos verificar se a série é absolutamente convergente. Para isso, analisamos a série dos valores absolutos:
Sabemos que a série p converge se sumn=1^infty 2n^3 . No nosso caso, , que é maior que 1. Portanto, a série:
também converge.
Passo 4
Como a série dos valores absolutos converge, isso significa que a série original é absolutamente convergente. Quando uma série é absolutamente convergente, ela também é convergente.