Classifique as séries numéricas abaixo como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, justificando sua resposta.
(h) sumn=1^infty cos (n)+sin (n)n^3+raizn

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos classificar a série numérica
sumn=1^infty cos(n) + sin(n)n^3 + raizn
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para isso, vamos utilizar conceitos de séries numéricas e testes de convergência.

Passo 2

Vamos verificar se a série é absolutamente convergente. Para isso, analisamos a série dos valores absolutos:
sumn=1^infty | cos(n) + sin(n)n^3 + raizn |
Sabemos que:
|cos(n)| <= 1 e |sin(n)| <= 1
Portanto:
|cos(n) + sin(n)| <= |cos(n)| + |sin(n)| <= 1 + 1 = 2
Assim, temos:
| cos(n) + sin(n)n^3 + raizn | <= 2n^3 + raizn <= 2n^3

Passo 3

Agora, comparamos a série com a série p:
sumn=1^infty 1n^p
Sabemos que a série p converge se sumn=1^infty 2n^3 . No nosso caso, , que é maior que 1. Portanto, a série:
também converge.

Passo 4

Como a série dos valores absolutos converge, isso significa que a série original é absolutamente convergente. Quando uma série é absolutamente convergente, ela também é convergente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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