Considere os vetores
e
.
Determine o cosseno do ângulo formado por
e
.
Determine o cosseno do ângulo formado por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois vetores no espaço tridimensional:
e
. A gente precisa descobrir o cosseno do ângulo formado entre esses dois vetores. Para resolver isso, vamos usar a matéria de álgebra vetorial, especificamente o produto interno (também conhecido como produto escalar) e normas dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto interno. O produto interno entre dois vetores
e
é uma operação que resulta em um número real e é calculado multiplicando as componentes correspondentes dos vetores e somando esses produtos. A fórmula é:
Além disso, precisamos calcular a norma (ou comprimento) de cada vetor. A norma de um vetor
é calculada pela raiz quadrada da soma dos quadrados de suas componentes:
Passo 3
Agora, para encontrar o cosseno do ângulo
entre os dois vetores, usamos a seguinte relação que vem da definição do produto interno:
Aí, isola-se
:
Então, nosso objetivo é calcular
e as normas
e
, e depois substituir na fórmula para encontrar o cosseno do ângulo.
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
- Produto interno
:
- Norma de
:
- Norma de
:
Resposta
Agora, substituindo esses valores na fórmula do cosseno:
Então, o cosseno do ângulo formado pelos vetores
e
é aproximadamente 0,973.
Exercícios relacionados
Sejam os vetores
e
. Determine
de modo que
.
Os vetores
e
formam ângulo de
radianos. Se
determine o ângulo entre
.
Classifique o sistema, suas incógnitas e encontre o seu conjunto solução.
Classifique o sistema, suas incógnitas e encontre o seu conjunto solução.