Classifique os sistemas abaixo e resolva apenas os possíveis e determinandos: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu um sistema de equações com três variáveis: , e . Nosso objetivo é classificar esse sistema para ver se ele tem solução (ou seja, se é possível), e se essa solução é única (determinada) ou não (indeterminada). Para fazer isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como o método de substituição e análise de determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
Passo 3
Vamos começar simplificando o sistema. Pegamos a primeira equação e multiplicamos por 2 para comparar com a segunda equação:
Agora, subtraímos essa nova equação da segunda original:
Passo 4
Fazemos o mesmo com a primeira equação, multiplicando por 3 para comparar com a terceira equação:
Agora, subtraímos essa nova equação da terceira original:
Passo 5
Agora temos duas novas equações:
Somando essas duas equações:
Isso confirma que as duas equações são dependentes e não trazem novas informações, então podemos resolver uma delas para encontrar uma relação entre e .
Passo 6
Vamos resolver a primeira das novas equações para :
Passo 7
Agora, voltamos à primeira equação original para encontrar :
Passo 8
Substituímos na segunda equação simplificada:
Isso confirma que qualquer valor de satisfará a equação, mas para manter a consistência com , escolhemos , o que dá .