Classifique os sistemas abaixo e resolva apenas os possíveis e determinandos: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu um sistema de equações com três variáveis: , e . Nosso objetivo é classificar esse sistema para ver se ele tem solução (ou seja, se é possível), e se essa solução é única (determinada) ou não (indeterminada). Para fazer isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como o método de substituição e análise de determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
Isso confirma que as duas equações são dependentes e não trazem novas informações, então podemos resolver uma delas para encontrar uma relação entre e .
Passo 6
Vamos resolver a primeira das novas equações para 3y + 5z = 0 3y = -5z y = -53z :
Passo 7
Agora, voltamos à primeira equação original para encontrar x + 3y +5z = 2 x + 3(-53z) +5z = 2 x -5z +5z = 2 x = 2 :
Passo 8
Substituímos 3y +5z =0 3(-53z) +5z =0 -5z +5z =0 0 =0 na segunda equação simplificada:
Isso confirma que qualquer valor de satisfará a equação, mas para manter a consistência com , escolhemos , o que dá .