Classifique os sistemas abaixo e resolva apenas os possíveis e determinandos:
lx-3 y=2 x+2 y=1.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares:
x - 3y = 2 x + 2y = 1
A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente a classificação e resolução de sistemas lineares. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar se o sistema é possível e determinado, e então encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos classificar o sistema. Um sistema pode ser:
  • Determinado: Tem exatamente uma solução.
  • Indeterminado: Tem infinitas soluções.
  • Impossível: Não tem nenhuma solução.
Para saber se o sistema é possível e determinado, podemos resolver as equações. Vamos usar o método de substituição ou eliminação. Aqui, vou usar o método de substituição.

Passo 3

Vamos isolar uma das variáveis em uma das equações. Vou isolar x - 3y = 2 implies x = 2 + 3y na primeira equação:
(2 + 3y) + 2y = 1
Agora, substituímos esse valor de na segunda equação:

Passo 4

Vamos simplificar a equação resultante:
2 + 3y + 2y = 1 implies 2 + 5y = 1
Agora, subtraímos 2 de ambos os lados:
5y = 1 - 2 implies 5y = -1

Passo 5

Agora, resolvemos para y = -15 = -0,2 :
x = 2 + 3(-0,2) = 2 - 0,6 = 1,4
Com o valor de encontrado, vamos substituir de volta na expressão que obtivemos para :

Resposta

O sistema é possível e determinado. A solução é:
x = 1,!4 e y = -0,!2

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