Classifique os sistemas abaixo e resolva apenas os possíveis e determinandos:
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Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares:
A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente a classificação e resolução de sistemas lineares. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar se o sistema é possível e determinado, e então encontrar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos classificar o sistema. Um sistema pode ser:
- Determinado: Tem exatamente uma solução.
- Indeterminado: Tem infinitas soluções.
- Impossível: Não tem nenhuma solução.
Para saber se o sistema é possível e determinado, podemos resolver as equações. Vamos usar o método de substituição ou eliminação. Aqui, vou usar o método de substituição.
Passo 3
Vamos isolar uma das variáveis em uma das equações. Vou isolar
na primeira equação:
Agora, substituímos esse valor de
na segunda equação:
Passo 4
Vamos simplificar a equação resultante:
Agora, subtraímos 2 de ambos os lados:
Passo 5
Agora, resolvemos para
:
Com o valor de
encontrado, vamos substituir de volta na expressão que obtivemos para
:
Resposta
O sistema é possível e determinado. A solução é:
Exercícios relacionados
Dada a transformação
, definida por
Considere
, então
é isomorfismo? Justifique.
Resolva os seguintes sistemas lineares, utilizando a regra de Cramer:
Se dimensão de
é finita mostre que a dimensão de
é igual a dimensão de
.
Discuta e resolva os seguintes sistemas lineares:
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