Resolva os seguintes sistemas lineares, utilizando a regra de Cramer:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando a Regra de Cramer. O sistema que temos é:
Para aplicar a Regra de Cramer, vamos precisar calcular alguns determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
O próximo passo é calcular o determinante da matriz A. O determinante de uma matriz 2x2 é dado por .

Passo 3

Então, calculando o determinante de :
Esse valor será importante para encontrar os valores de e .

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante , que substitui a coluna dos coeficientes de pelos termos independentes:
Calculando o determinante de :

Passo 5

Em seguida, calculamos o determinante , substituindo a coluna dos coeficientes de pelos termos independentes:
Calculando o determinante de :

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar as soluções:

Resposta

As soluções do sistema são e .

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Mostre que se é um operador linear e esp. vetorial com produto interno sobre satisfazendo:
para todos então
Seja e sejam em definidas por
Mostre que é base de .
Dada a transformação , definida por
Considere , então é isomorfismo? Justifique.
Classifique os sistemas abaixo e resolva apenas os possíveis e determinandos:
.