Resolva os seguintes sistemas lineares, utilizando a regra de Cramer:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando a Regra de Cramer. O sistema que temos é:
Para aplicar a Regra de Cramer, vamos precisar calcular alguns determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
O próximo passo é calcular o determinante da matriz A. O determinante de uma matriz 2x2
é dado por
.
Passo 3
Então, calculando o determinante de
:
Esse valor será importante para encontrar os valores de
e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante
, que substitui a coluna dos coeficientes de
pelos termos independentes:
Calculando o determinante de
:
Passo 5
Em seguida, calculamos o determinante
, substituindo a coluna dos coeficientes de
pelos termos independentes:
Calculando o determinante de
:
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar as soluções:
Resposta
As soluções do sistema são
e
.
Exercícios relacionados
Mostre que se
é um operador linear e
esp. vetorial com produto interno sobre
satisfazendo:
para todos
então
Seja
e sejam
em
definidas por
Mostre que
é base de
.
Dada a transformação
, definida por
Considere
, então
é isomorfismo? Justifique.
Classifique os sistemas abaixo e resolva apenas os possíveis e determinandos:
.