Resolva os seguintes sistemas lineares, utilizando a regra de Cramer:
3 x+y & =5 2 x-3 y & =-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando a Regra de Cramer. O sistema que temos é:
3x + y = 5 2x - 3y = -4
Para aplicar a Regra de Cramer, vamos precisar calcular alguns determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
A = 3 & 1 2 & -3
O próximo passo é calcular o determinante da matriz A. O determinante de uma matriz 2x2 a & b c & d é dado por .

Passo 3

Então, calculando o determinante de det(A) = (3)(-3) - (1)(2) = -9 - 2 = -11 :
Esse valor será importante para encontrar os valores de e .

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante Ax = 5 & 1 -4 & -3 , que substitui a coluna dos coeficientes de det(Ax) = (5)(-3) - (1)(-4) = -15 + 4 = -11 pelos termos independentes:
Calculando o determinante de :

Passo 5

Em seguida, calculamos o determinante Ay = 3 & 5 2 & -4 , substituindo a coluna dos coeficientes de det(Ay) = (3)(-4) - (5)(2) = -12 - 10 = -22 pelos termos independentes:
Calculando o determinante de :

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar as soluções:
x = det(Ax)det(A) = -11-11 = 1
y = det(Ay)det(A) = -22-11 = 2

Resposta

As soluções do sistema são e .

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