Classifique os triângulos abaixo (eqüilátero, isósceles ou escaleno):
(1) A=(1,1), B=(3,2) e C=(0,3)
(2) D=(-1,1), E=(3,1) e F=(1,2 raiz3+1)
(3) G=(3,2 raiz3), H=(3,0) e I=(0,-raiz3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente classificar alguns triângulos como eqüiláteros, isósceles ou escaleno. Para isso, vamos usar coordenadas dos vértices de cada triângulo e calcular os comprimentos dos lados com a fórmula da distância. Assim, a gente consegue ver se os lados são iguais ou diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da distância entre dois pontos no plano. Se temos dois pontos d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 e , a distância entre eles é dada por:
Vamos usar essa fórmula para calcular os lados de cada triângulo.

Passo 3

Triângulo 1: AB = raiz(3-1)^2 + (2-1)^2 = raiz2^2 + 1^2 = raiz4 + 1 = raiz5 , BC = raiz(0-3)^2 + (3-2)^2 = raiz(-3)^2 + 1^2 = raiz9 + 1 = raiz10 e CA = raiz(1-0)^2 + (1-3)^2 = raiz1^2 + (-2)^2 = raiz1 + 4 = raiz5
Vamos calcular os comprimentos dos lados AB, BC e CA.
  • AB:
AB = CA = raiz5 e BC = raiz10
  • BC:
  • CA:
Agora, comparando os lados:
Como dois lados são iguais, o triângulo é isósceles.

Passo 4

Triângulo 2: DE = raiz(3 - (-1))^2 + (1 - 1)^2 = raiz4^2 + 0^2 = raiz16 = 4 , EF = raiz(1-3)^2 + ((2raiz3+1) - 1)^2 = raiz(-2)^2 + (2raiz3)^2 = raiz4 + 12 = raiz16 = 4 e FD = raiz(-1-1)^2 + (1 - (2raiz3+1))^2 = raiz(-2)^2 + (-2raiz3)^2 = raiz4 + 12 = raiz16 = 4
Vamos calcular os comprimentos dos lados DE, EF e FD.
  • DE:
DE = EF = FD = 4
  • EF:
  • FD:
Agora, comparando os lados:
Como todos os lados são iguais, o triângulo é eqüilátero.

Passo 5

Triângulo 3: GH = raiz(3-3)^2 + (0 - 2raiz3)^2 = raiz0 + (-2raiz3)^2 = raiz0 + 12 = raiz12 = 2raiz3 , HI = raiz(0-3)^2 + (-raiz3 - 0)^2 = raiz(-3)^2 + (-raiz3)^2 = raiz9 + 3 = raiz12 = 2raiz3 e IG = raiz(3-0)^2 + (2raiz3 - (-raiz3))^2 = raiz3^2 + (3raiz3)^2 = raiz9 + 27 = raiz36 = 6
Vamos calcular os comprimentos dos lados GH, HI e IG.
  • GH:
GH = HI = 2raiz3 e IG = 6
  • HI:
  • IG:
Agora, comparando os lados:
Como dois lados são iguais, o triângulo é isósceles.

Resposta

  1. Triângulo 1: Isósceles
  2. Triângulo 2: Eqüilátero
  3. Triângulo 3: Isósceles

Exercícios relacionados

Determinar y para que os pontos (3,5),(-3,8) e (4, y) sejam colineares.
Dados os pontos B=(2,3) e C=(-4,1), determinar o vértice A do triângulo A B C, sabendo que é o ponto do eixo y do qual se vê B C sob ângulo reto.
Verifique que os pontos A=(2,1), B=(-1,3) e C=(4,-2) formam um triângulo. Determine o perímetro e a área deste o triângulo.
Se M=(2,1), N=(3,3) e P=(6,2) são os pontos médios dos lados A B, B C e C A, respectivamente, de um triângulo A B C, determinar as coordenadas de A, B e C.