Se e são os pontos médios dos lados , respectivamente, de um triângulo A B C, determinar as coordenadas de A, B e C.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que foi pedido. Temos três pontos, M=(2,1), N=(3,3) e P=(6,2), que são os pontos médios dos lados AB, BC e CA de um triângulo ABC. Precisamos encontrar as coordenadas dos vértices A, B e C. Para isso, vamos usar o conceito de pontos médios e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Sabendo que M é o ponto médio de AB, podemos usar a fórmula do ponto médio:
Mx = Ax + Bx2, My = Ay + By2
Substituindo os valores de M=(2,1), temos:
Ax + Bx2 = 2 Rightarrow Ax + Bx = 4
Ay + By2 = 1 Rightarrow Ay + By = 2
Passo 3
Fazendo o mesmo para N=(3,3), ponto médio de BC:
Bx + Cx2 = 3 Rightarrow Bx + Cx = 6
By + Cy2 = 3 Rightarrow By + Cy = 6
Passo 4
E para P=(6,2), ponto médio de CA:
Cx + Ax2 = 6 Rightarrow Cx + Ax = 12
Cy + Ay2 = 2 Rightarrow Cy + Ay = 4
Passo 5
Agora, temos um sistema de seis equações:
Ax + Bx = 4
Ay + By = 2
Bx + Cx = 6
By + Cy = 6
Cx + Ax = 12
Cy + Ay = 4
Vamos resolver esse sistema para encontrar as coordenadas de A, B e C.
Passo 6
Vamos resolver para as coordenadas x primeiramente. Da equação 1: