Determinar y para que os pontos
e
sejam colineares.
Passo 1
Vamos resolver o problema de determinar o valor de
para que os pontos
,
e
sejam colineares. Esse tipo de problema está na área de geometria analítica, onde trabalhamos com coordenadas e retas no plano cartesiano. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o coeficiente angular de uma reta e usar essa informação para garantir que todos os três pontos estejam na mesma linha.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que três pontos são colineares se o coeficiente angular entre cada par de pontos for o mesmo. O coeficiente angular (
) de uma reta que passa por dois pontos
e
é calculado pela fórmula:
Vamos calcular o coeficiente angular entre os primeiros dois pontos
e
:
Passo 3
Agora, para que o terceiro ponto
esteja na mesma reta, o coeficiente angular entre
e
também deve ser
.
Usando a fórmula do coeficiente angular:
Como sabemos que
, igualamos as duas expressões:
Resposta
Resolvendo para
:
Portanto, o valor de
que torna os pontos colineares é
.