Determinar y para que os pontos e sejam colineares.
Passo 1
Vamos resolver o problema de determinar o valor de para que os pontos , e sejam colineares. Esse tipo de problema está na área de geometria analítica, onde trabalhamos com coordenadas e retas no plano cartesiano. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o coeficiente angular de uma reta e usar essa informação para garantir que todos os três pontos estejam na mesma linha.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que três pontos são colineares se o coeficiente angular entre cada par de pontos for o mesmo. O coeficiente angular () de uma reta que passa por dois pontos e é calculado pela fórmula:
Vamos calcular o coeficiente angular entre os primeiros dois pontos e :
Passo 3
Agora, para que o terceiro ponto esteja na mesma reta, o coeficiente angular entre e também deve ser .
Usando a fórmula do coeficiente angular:
Como sabemos que , igualamos as duas expressões:
Resposta
Resolvendo para :
Portanto, o valor de que torna os pontos colineares é .