Determinar y para que os pontos (3,5),(-3,8) e (4, y) sejam colineares.

Passo 1

Vamos resolver o problema de determinar o valor de para que os pontos , e sejam colineares. Esse tipo de problema está na área de geometria analítica, onde trabalhamos com coordenadas e retas no plano cartesiano. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o coeficiente angular de uma reta e usar essa informação para garantir que todos os três pontos estejam na mesma linha.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que três pontos são colineares se o coeficiente angular entre cada par de pontos for o mesmo. O coeficiente angular ( m = y2 - y1x2 - x1 ) de uma reta que passa por dois pontos m = 8 - 5-3 - 3 = 3-6 = -12 e é calculado pela fórmula:
Vamos calcular o coeficiente angular entre os primeiros dois pontos e :

Passo 3

Agora, para que o terceiro ponto m = y - 54 - 3 = y - 5 esteja na mesma reta, o coeficiente angular entre y - 5 = -12 e também deve ser .
Usando a fórmula do coeficiente angular:
Como sabemos que , igualamos as duas expressões:

Resposta

Resolvendo para y = 5 - 12 = 102 - 12 = 92 :
Portanto, o valor de que torna os pontos colineares é .

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