Verifique que os pontos e formam um triângulo. Determine o perímetro e a área deste o triângulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se os pontos , e formam um triângulo. Depois, precisamos calcular o perímetro e a área desse triângulo. Para isso, vamos precisar saber como calcular a distância entre dois pontos no plano e entender um pouco sobre triângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se os pontos realmente formam um triângulo. Para isso, precisamos garantir que eles não estão todos alinhados numa mesma reta, ou seja, que não são colineares. Uma maneira de fazer isso é calcular a inclinação das retas e . Se as inclinações forem diferentes, os pontos não estão na mesma linha.
Passo 3
Vamos calcular a inclinação da reta . A fórmula da inclinação entre dois pontos e é:
Para e :
Passo 4
Agora, vamos calcular a inclinação da reta . Para e :
Como , os pontos não são colineares e, portanto, formam um triângulo.
Passo 5
Agora que confirmamos que os pontos formam um triângulo, vamos calcular o perímetro. O perímetro é a soma das medidas dos lados , e . Para calcular a distância entre dois pontos, usamos a fórmula:
Passo 6
Vamos calcular :
Passo 7
Agora, :
Passo 8
E finalmente, :
Passo 9
Com as medidas dos lados, podemos calcular o perímetro:
Passo 10
Agora, vamos calcular a área do triângulo. Podemos usar a fórmula de Herão, que é:
onde é o semiperímetro e , , são os lados do triângulo.
Passo 11
Primeiro, encontramos o semiperímetro :
Passo 12
Agora, aplicamos na fórmula de Herão:
Calculando isso:
Resposta
O perímetro do triângulo é aproximadamente unidades e a área é cerca de unidades quadradas.