Classifique em verdadeira ou falsa cada afirmação a seguir, justificando sua resposta.
b) Se a, b e c são vetores ortonormais, então o volume do paralelepípedo gerado por estes é 1 .

Passo 1

Beleza, vamos resumir a questão: precisamos dizer se a afirmação “Se , e são vetores ortonormais, então o volume do paralelepípedo gerado por eles é 1” é verdadeira ou falsa. O conteúdo aqui envolve vetores ortonormais e cálculo de volume de paralelepípedo. Para resolver, vamos precisar entender o que são vetores ortonormais e como calcular o volume usando o produto misto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa vetores serem ortonormais. Vetores ortonormais são aqueles que são todos perpendiculares entre si (ortogonais) e cada um deles tem comprimento igual a 1 (normalizados).

Passo 3

Agora, para calcular o volume do paralelepípedo formado por três vetores, usamos o produto misto. A fórmula para o volume é . Esse valor dá o tamanho do volume e sempre será positivo.

Passo 4

Como , e são vetores ortonormais, o produto vetorial resulta em um vetor que também é ortogonal a e tem comprimento 1. Então, o produto escalar será igual a 1, já que estamos multiplicando vetores unitários e perpendiculares.

Resposta

Verdadeira. O volume do paralelepípedo gerado por vetores ortonormais é 1.

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