Dados os vetores
e
. Determine
de modo que
a)
e
sejam ortogonais.
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem três vetores:
E precisa encontrar os valores de
e
que fazem com que
e
sejam vetores ortogonais. Vamos usar o conceito de produto escalar para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Passo 3
Vamos calcular
e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar
e igualar a zero para garantir a ortogonalidade.
Para que seja ortogonal:
Passo 5
Observamos que o valor de
não apareceu na equação final, o que significa que
pode ser qualquer número real. Ou seja, a condição de ortogonalidade depende apenas de
.
Resposta
Para que
e
sejam vetores ortogonais,
deve ser
e
pode ser qualquer número real.