Dado o vetor
, determine as coordenadas do vetor de módulo 4 que possui mesma direção de
e sentido contrário de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o vetor
e precisa achar as coordenadas de um novo vetor que tenha módulo 4, mesma direção que
, mas que aponte pra direção oposta. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como normalização de vetores e escalonamento.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a direção do vetor
. Para isso, precisamos normalizar
, ou seja, transformar
em um vetor unitário (de módulo 1). A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Passo 3
Calculando o módulo de
:
Então, o vetor unitário na direção de
é:
Passo 4
Como queremos um vetor com módulo 4 e sentido contrário, vamos multiplicar o vetor unitário por 4 e inverter o sentido (multiplicar por -1):
Resposta
As coordenadas do vetor desejado são
.