Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) as afirmações abaixo. Justifique sua resposta. (valor:
(a) 0,5 ponto, (b), © e (d) 1,0 ponto.)
(b)
.
(a) 0,5 ponto, (b), © e (d) 1,0 ponto.)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a afirmação (b) é verdadeira ou falsa. A afirmação é sobre calcular a integral definida de
no intervalo de -2 a 1 e ver se o resultado é igual a -3/8. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de integrais, especialmente integrais impróprias, já que a função
tem um ponto problemático em
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar calcular a integral de
de -2 a 1. A antiderivada de
é
, então a gente tenta aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo:
Até aqui, parece que dá
, mas tem um problema! A função
tem uma descontinuidade em
, o que significa que precisamos tratar essa integral como uma integral imprópria:
Vamos calcular cada parte:
- Primeira parte (
a 0):
Quando
se aproxima de 0 pelo lado esquerdo,
se aproxima de 0 negativamente, então
vai para
.
- Segunda parte (0 a 1):
Aqui, quando
se aproxima de 0 pelo lado direito,
também vai para
.
Como ambas as partes da integral tendem ao infinito, a integral total não converge. Ou seja, ela é divergente.
Resposta
Falso. A integral
não converge para -3/8.
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Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) as afirmações abaixo. Justifique sua resposta. (valor:
(a) 0,5 ponto, (b), © e (d) 1,0 ponto.)
(a) Se e
são duas funções deriváveis tais que
para todo
, então podemos concluir que
para todo
.
(a) 0,5 ponto, (b), © e (d) 1,0 ponto.)
(a) Se
Use a regra da cadeia para encontrar
.
Calcule as seguintes integrais:
(b)
(b)
Calcule a integral a seguir: (valor: 1,0 ponto)