Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) as afirmações abaixo. Justifique sua resposta. (valor:
(a) 0,5 ponto, (b), © e (d) 1,0 ponto.)
(b) integral-2^1 1x^4=-38.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a afirmação (b) é verdadeira ou falsa. A afirmação é sobre calcular a integral definida de no intervalo de -2 a 1 e ver se o resultado é igual a -3/8. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de integrais, especialmente integrais impróprias, já que a função tem um ponto problemático em .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar calcular a integral de integral-2^1 1x^4 dx = [ -13x^3 ]-2^1 = -13(1)^3 - ( -13(-2)^3 ) = -13 + 124 = -824 + 124 = -724 de -2 a 1. A antiderivada de integral-2^1 1x^4 dx = limc to 0^- integral-2^c 1x^4 dx + limc to 0^+ integralc^1 1x^4 dx é limc to 0^- [ -13x^3 ]-2^c = limc to 0^- ( -13c^3 + 124 ) , então a gente tenta aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo:
limc to 0^+ [ -13x^3 ]c^1 = limc to 0^+ ( -13 + 13c^3 )
Até aqui, parece que dá , mas tem um problema! A função tem uma descontinuidade em , o que significa que precisamos tratar essa integral como uma integral imprópria:
Vamos calcular cada parte:
  1. Primeira parte ( a 0):
Quando se aproxima de 0 pelo lado esquerdo, se aproxima de 0 negativamente, então vai para .
  1. Segunda parte (0 a 1):
Aqui, quando se aproxima de 0 pelo lado direito, também vai para .
Como ambas as partes da integral tendem ao infinito, a integral total não converge. Ou seja, ela é divergente.

Resposta

Falso. A integral não converge para -3/8.

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