Use a regra da cadeia para encontrar
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
, onde
. Precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica do cálculo para derivar funções compostas.
Passo 2
Vamos identificar as funções envolvidas. Temos
em termos de
e
em termos de
. Então, nossa função é uma função composta:
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que para encontrar
, precisamos multiplicar a derivada de
em relação a
pela derivada de
em relação a
. Ou seja:
Passo 4
Vamos calcular
. Temos:
Usando a regra do poder para derivadas, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Como
, a derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Passo 7
Por fim, substituímos
pela expressão em termos de
, que é
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.