Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
f) Se
então
f) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a expressão dada para o rotor (ou rotacional) do campo vetorial
está correta. Isso envolve usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente o cálculo do rotacional de um campo vetorial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular o rotacional e comparar com a expressão fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o rotacional de um campo vetorial. O rotacional, denotado por
ou
, mede a tendência de rotação de um campo vetorial em torno de um ponto. Para calcular o rotacional de
, usamos a seguinte fórmula:
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes
,
e
do campo vetorial
:
Passo 4
Vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias para o rotacional:
-
:
-
:
-
:
-
:
-
:
-
:
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas na fórmula do rotacional:
Simplificando:
Resposta
Verdadeiro (V). A expressão fornecida para
está correta após calcular o rotacional passo a passo e comparar os resultados.
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b) ( ) Se
e) Se
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