Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
f) Se então

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a expressão dada para o rotor (ou rotacional) do campo vetorial está correta. Isso envolve usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente o cálculo do rotacional de um campo vetorial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular o rotacional e comparar com a expressão fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o rotacional de um campo vetorial. O rotacional, denotado por ou , mede a tendência de rotação de um campo vetorial em torno de um ponto. Para calcular o rotacional de , usamos a seguinte fórmula:

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes , e do campo vetorial :

Passo 4

Vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias para o rotacional:
  1. :
  1. :
  1. :
  1. :
  1. :
  1. :

Passo 5

Agora, substituímos essas derivadas na fórmula do rotacional:
Simplificando:

Resposta

Verdadeiro (V). A expressão fornecida para está correta após calcular o rotacional passo a passo e comparar os resultados.

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b) ( ) Se é campo vetorial então também será.
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
e) Se então .
Classifique em verdadeiro (V) ou falso ( F ). Justifique sua resposta.
b) ( ) Se é campo vetorial então também será.
Classifique em verdadeiro (V) ou falso ( F ). Justifique sua resposta.
d) Se é conservativo então .