(2,4) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
b) ( ) Se F é campo vetorial então nabla cdot F também será.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente classificar como verdadeiro (V) ou falso (F) a afirmação: “Se F é um campo vetorial, então nabla cdot F também será.” Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente sobre campos vetoriais e divergência, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial, representado por F, é uma função que associa um vetor a cada ponto de um espaço. Por exemplo, o vento em diferentes pontos de uma região pode ser representado por um campo vetorial.

Passo 3

Agora, a expressão nabla cdot F representa a divergência do campo vetorial F. A divergência é uma operação que nos dá uma medida de quanto o campo está “saindo” ou “entrando” de um ponto. Matematicamente, a divergência de F é um escalar, ou seja, um número real em cada ponto do espaço, e não um vetor.

Passo 4

Então, voltando à afirmação: “Se F é um campo vetorial, então nabla cdot F também será.” Aqui, está implícito que nabla cdot F também é um campo vetorial. Mas, como vimos, a divergência de um campo vetorial resulta em um valor escalar, não em um vetor.

Resposta

Falso.

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