Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
b) ( ) Se
é campo vetorial então
também será.
b) ( ) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente classificar como verdadeiro (V) ou falso (F) a afirmação: “Se
é um campo vetorial, então
também será.” Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente sobre campos vetoriais e divergência, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial, representado por
, é uma função que associa um vetor a cada ponto de um espaço. Por exemplo, o vento em diferentes pontos de uma região pode ser representado por um campo vetorial.
Passo 3
Agora, a expressão
representa a divergência do campo vetorial
. A divergência é uma operação que nos dá uma medida de quanto o campo está “saindo” ou “entrando” de um ponto. Matematicamente, a divergência de
é um escalar, ou seja, um número real em cada ponto do espaço, e não um vetor.
Passo 4
Então, voltando à afirmação: “Se
é um campo vetorial, então
também será.” Aqui, está implícito que
também é um campo vetorial. Mas, como vimos, a divergência de um campo vetorial resulta em um valor escalar, não em um vetor.
Resposta
Falso.
Exercícios relacionados
e) Se
d) Se
f) Se
b) ( ) Se