Classifique em verdadeiro (V) ou falso ( F ). Justifique sua resposta.
b) ( ) Se é campo vetorial então também será.

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: precisamos decidir se a afirmação “Se é um campo vetorial, então também será” é verdadeira (V) ou falsa (F). Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente o entendimento de campos vetoriais e o operador rotacional ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um campo vetorial. Um campo vetorial é uma função que associa um vetor a cada ponto do espaço. Por exemplo, o campo de força gravitacional ou o campo elétrico são campos vetoriais.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o operador rotacional, denotado por . O rotacional de um campo vetorial mede a tendência de rotação ou circulação do campo em torno de um ponto. Ele também resulta em um campo vetorial, indicando a intensidade e a direção dessa rotação.

Passo 4

Dado que é um campo vetorial, aplicar o operador rotacional nos dá outro campo vetorial. Ou seja, o rotacional de um campo vetorial é, de fato, também um campo vetorial.

Resposta

Verdadeiro (V). O rotacional de um campo vetorial , , também é um campo vetorial.

Exercícios relacionados

Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
f) Se então
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
b) ( ) Se é campo vetorial então também será.
Classifique em verdadeiro (V) ou falso ( F ). Justifique sua resposta.
d) Se é conservativo então .
Encontre trabalho realizado pelo campo de forga
em uma partícula que se move sobre o arco do círculo de a no sentido anti-horário.