Classifique em verdadeiro (V) ou falso ( F ). Justifique sua resposta.
b) ( ) Se
é campo vetorial então
também será.
b) ( ) Se
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: precisamos decidir se a afirmação “Se
é um campo vetorial, então
também será” é verdadeira (V) ou falsa (F). Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente o entendimento de campos vetoriais e o operador rotacional (
).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um campo vetorial. Um campo vetorial é uma função que associa um vetor a cada ponto do espaço. Por exemplo, o campo de força gravitacional ou o campo elétrico são campos vetoriais.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o operador rotacional, denotado por
. O rotacional de um campo vetorial mede a tendência de rotação ou circulação do campo em torno de um ponto. Ele também resulta em um campo vetorial, indicando a intensidade e a direção dessa rotação.
Passo 4
Dado que
é um campo vetorial, aplicar o operador rotacional
nos dá outro campo vetorial. Ou seja, o rotacional de um campo vetorial é, de fato, também um campo vetorial.
Resposta
Verdadeiro (V). O rotacional de um campo vetorial
,
, também é um campo vetorial.
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f) Se
b) ( ) Se
d) Se
em uma partícula que se move sobre o arco do círculo
de
a
no sentido anti-horário.