Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
e) Se
então
.
e) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente dizer se a divergência do campo vetorial
é igual a zero. Então, o conteúdo envolvido aqui é o cálculo da divergência de um campo vetorial. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a divergência de um vetor, que basicamente envolve derivar cada componente do vetor em relação à sua variável correspondente e somar tudo no final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da divergência de um campo vetorial
. A divergência é dada por:
Vamos identificar cada componente do nosso campo vetorial
:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada derivada parcial individualmente.
Primeiro, a derivada de
em relação a
:
Porque
não depende de
, a derivada é zero.
Passo 4
Em seguida, a derivada de
em relação a
:
Assim como antes,
não depende de
, então a derivada também é zero.
Passo 5
Por último, a derivada de
em relação a
:
Novamente,
não depende de
, então essa derivada é zero também.
Resposta
Somando todas as derivadas parciais:
Portanto, a afirmação é Verdadeira (V).
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d) Se
2 pontos Um solenoide toroidal vazio possui seção reta com área A , um raio médio re contém N espiral bastante compactadas. determine sua auto-indutância L. Suponha que o campo magnético seja uniforme através da área da seção reta. O raio médio r é muito maior que o raio da seção transversal A. Calcule quanto vale essa indutância para
espiras,
e
.
b) ( ) Se
f) Se