Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
e) Se então .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente dizer se a divergência do campo vetorial é igual a zero. Então, o conteúdo envolvido aqui é o cálculo da divergência de um campo vetorial. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a divergência de um vetor, que basicamente envolve derivar cada componente do vetor em relação à sua variável correspondente e somar tudo no final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da divergência de um campo vetorial . A divergência é dada por:
Vamos identificar cada componente do nosso campo vetorial :

Passo 3

Agora, vamos calcular cada derivada parcial individualmente.
Primeiro, a derivada de em relação a :
Porque não depende de , a derivada é zero.

Passo 4

Em seguida, a derivada de em relação a :
Assim como antes, não depende de , então a derivada também é zero.

Passo 5

Por último, a derivada de em relação a :
Novamente, não depende de , então essa derivada é zero também.

Resposta

Somando todas as derivadas parciais:
Portanto, a afirmação é Verdadeira (V).

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Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
d) Se é conservativo então .
2 pontos Um solenoide toroidal vazio possui seção reta com área A , um raio médio re contém N espiral bastante compactadas. determine sua auto-indutância L. Suponha que o campo magnético seja uniforme através da área da seção reta. O raio médio r é muito maior que o raio da seção transversal A. Calcule quanto vale essa indutância para espiras, e .
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
b) ( ) Se é campo vetorial então também será.
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta.
f) Se então